Để ôn luyện sâu kiến thức, các học sinh cần tích cực giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập từ đó tìm ra phương pháp giải hay cho các dạng toán, đặc biệt là toán 8 nhân đơn thức với đa thức, chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới.
A.Kiến thức cần nhớ về Toán 8 nhân đơn thức với đa thức
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Muốn thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức nâng cao ta lấy đơn thức nhân cho từng hạng tử của đa thức rồi sau đó cộng các tích lại với nhau.
Công thức tổng quát: Cho A, B, ,C, D là các đơn thức ta có:
- A(B + C) = AB + AC
- A(B + C – D) = AB + AC – AD
Ví dụ: x (x2 + 2) = x3+ 2x
B. Công thức của các phép tính về lũy thừa
Một số công thức lũy thừa mà các bạn học sinh phải nhớ để có thể làm được bài tập dạng nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8:
- an = a . a . a … a (a ∈ Q, n ∈ N*)
- a0 = 1 (a ≠0)
- an . am = an + m
- an : am = an – m (n ≥ m)
- (am)n = am . n
Thực hiện phép tính hay rút gọn biểu thức
Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức toán 8 là có thể dễ dàng làm được dạng bài tập này.
Ví dụ 1:
A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)
= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy
= –2xy
Ví dụ 2:
B = x(x – y) + y(x + y)
= x.x – x.y + y.x + y.y
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2.
Tính giá trị của biểu thức
Tính giá trị của f(x) tại x0
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x) tại x = 6, y = 5
A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)
= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy
= –2xy
Thay x = 6, y = 5 vào vào biểu thức A = –2xy
=> A = -2 * 6 *5
=> A = -60
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức B = x(x – y) + y(x + y) tại x = 1, y =-2
B = x(x – y) + y(x + y)
= x.x – x.y + y.x + y.y
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2
Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức B = x2 + y2
=> B = 12 + 22
=> B = 5
Tìm X
Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi biến x về dạng cơ bản.
Ví dụ 1: 36×2 – 12x + 9x(4x – 3) = 30. Tìm x = ?
3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30
36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
(36x2 – 36x2) + (27x – 12x) = 30
15x = 30
x = 2
Vậy x = 2.
Ví dụ 2: x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15. Tìm x = ?
(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15
5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15
(2x2 – 2x2) + (5x – 2x) = 15
3x = 15
x = 5.
Vậy x = 5
Lý do cần làm các dạng nhân đơn thức với đa thức bài tập
Nhân đơn thức đa thức được xem là dạng bài tập đơn giản. Dạng toán này không quá khó nhưng yêu cầu học sinh tập trung khi làm để đạt độ chính xác. Đây là dạng bìa tập cơ bản giúp học sinh có thể hình dung và tư duy để sau này có thể học tốt và làm được những dạng bài tập khó hơn, yêu cầu khả năng tư duy và phân tích vô cùng cao.
Tuy nhiên, rất nhiều bạn học sinh chủ quan cho rằng nhân đơn thức với đa thức lớp 8 là những câu bài tập đơn giản, vì vậy không tập trung vào việc học, phân tích cách giải mà chỉ làm qua loa để cho xong vì vậy dẫn đến tính trạng kết quả học tập ngày càng sa sút. Như vậy, có thể thấy các dạng bài tập chính là tiền đề để cho học sinh có thể phát triển tư duy và khả năng phân tích cho những dạng bìa tập khó hơn.
Bài tập thực hành
Bài 1. Làm tính nhân:
a) x2(5x3 – x – 1/2);
b) (3xy – x2 + y). 2/3x2y;
c) (4x3– 5xy + 2x)(-1/2xy).
Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết:
a) x2(5x3 – x –1/2) = x2. 5x3 + x2 . (-x) + x2 . (-1/2)
= 5x5 – x3 – 1/2x2
b) (3xy – x2 + y).2/3x2y = 2/3x2y. 3xy +2/3x2y. (- x2) + 2/3x2y. y
= 2x3y2 – 2/3x4y + 2/3x2y2
c) (4x3– 5xy + 2x)(-1/2xy) = -1/2xy . 4x3 + (-1/2xy) . (-5xy) + (- 1/2xy) . 2x
= -2x4y +5/2x2y2 – x2y.
Bài 2.
Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
- a) x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;
- b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – x) tại x =1/2 và y = -100.
Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết;
a) x(x – y) + y (x + y) = x2 – xy +yx + y2= x2+ y2
với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100
b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 – yx = – 2xy
Với x =1/2, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1/2. (-100) = 100.
Ôn tập Toán 8 nhân đơn thức với đa thức hợp lý như thế nào
Hiện nay, khóa học được học sinh và phụ huynh lựa chọn khá phổ biến. Đây là cách học đem lại hiệu quả cao bởi những yếu tố sau:
- Phương pháp và lộ trình linh hoạt, phù hợp tối đa nhu cầu của học sinh để giúp học sinh không bị căng thẳng
- Được học với số lượng ít, có thời gian trao đổi với giáo viên về những thắc mắc của bản thân
- Trong quá trình làm bài tập sẽ được sửa chi tiết và hướng dẫn phần kiến thức còn chưa vững
- Giáo viên sẽ thông báo tình hình học tập của con để phụ huynh kịp thời nắm bắt
- Học sinh và phụ huynh linh động trong vấn đề học tập
Chính bởi những lý do nêu trên, học viên và phụ huynh nên tìm hiểu các trung tâm giáo dục phù hợp để gửi gắm nhằm tìm lại gốc môn toán. Hiểu được phần nào những lo lắng của học sinh khi mới bắt đầu học toán Toán lớp 5 ôn tập về đo thời gian, thầy Hòa đã mở ra lớp dạy thêm môn toán để giúp các em học sinh có thể học tập tốt hơn. Với các giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm trong việc dạy kèm môn Toán tại khu vực Hà Nội, thầy đã giúp cho nhiều học sinh xóa bỏ nỗi lo lắng về môn toán, đặc biệt HMT có giáo án riêng dành cho các em học sinh yếu kém, mất gốc môn toán. Thầy được nhiều thế hệ học sinh yêu quý bởi tính cách năng động, thân thiện và phong cách giảng dạy: nhiệt tình, khoa học, dễ hiểu.
HMT rất chú trọng kiến thức nền tảng ngoài kiến thức trên trường lớp, học sinh của HMT còn được học thêm các tài liệu đặc biệt do chính HMT biên soạn phù hợp với từng đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh yếu kém, mất gốc môn toán.
Xem thêm:
- Làm thế nào để con có cách tư duy hình học lớp 9 tốt
- Những lưu ý khi học toán lớp 4 ôn tập về hình học
- Ôn toán lớp 7 bắt đầu từ đâu? Phương pháp ôn tập nào hiểu quả
